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ossier
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Cet algorithme des « fractions continues » conserve un rôle majeur dans les mathématiques d’aujourd’hui.
Il permet d’explorer les nombres « réels », qui se sont imposés progressivement dans la pratique mathé-
matique, à travers des méandres dont témoigne la terminologie : nombres « rationnels », « irrationnels »,
comme plus tard « imaginaires » et « complexes ».
Pour nous, la Grèce ancienne occupe une place à part en mathématiques. Les noms de Thalès,
Pythagore, Euclide ou Archimède évoquent des souvenirs à chacun. La philosophie de Platon est nourrie
de mathématique et, inversement, les mathématiciens sont spontanément platoniciens : ce sont eux,
avec les philosophes, qui sont capables de « sortir de la caverne » pour accéder à la véritable réalité
des choses, la réalité mathématique. Aujourd’hui, l’académicien Alain Connes est un très éloquent porte-
parole de cette vision des mathématiques. On ne peut qu’admirer la pertinence des notions dégagées et
articulées par Euclide et ses prédécesseurs ; les triangles, les cercles, les nombres premiers d’Euclide
sont toujours nos triangles, nos cercles et nos nombres premiers : ce qui a changé est notre regard sur
eux, la révélation de tout ce qu’ils portent.
La Grèce était l’héritière de l’Égypte, Rome est l’héritière de la Grèce. Les monuments, les routes et les
ponts romains témoignent d’une solide pratique mathématique. Mais, au contraire de la Grèce, la Rome
antique ne nous a légué aucune élaboration théorique. Les mathématiques romaines ont été utilitaires,
sans plus. Ironie de l’histoire, ce qui nous en reste est la plus incommode des façons d’écrire les nombres
entiers.
L’histoire des mathématiques s’est poursuivie avec les
Arabes, dont on découvre sans cesse les apports, l’algèbre
ou, encore, les algorithmes. La Renaissance est ensuite
intervenue, avec la représentation de l’espace et les tables
numériques - les premières tables de logarithmes ont été
imprimées immédiatement après leur introduction par
