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La Lettre
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Galilée (1564-1632) observant une lampe suspendue
au plafond de la cathédrale de Pise (fresque de Luigi
Sabatelli, vers 1840).
ces cachotteries peuvent paraître puériles, mais l'invention du calcul différentiel était une révolution sans
précédent, en ce qu'elle permettait de mettre en équation toutes sortes de problèmes physiques fondés
sur des tendances et variations. Albert Einstein lui-même n'a-t-il pas déclaré que c'était le pas le plus
important jamais accompli en physique ?
Calcul différentiel : promesses tenues
Un célèbre exemple est celui de la stabilité du système solaire :
connaissant les équations du mouvement des astres, peut-on
prévoir que le système solaire restera tel que nous le connaissons
ou, au contraire, sera-t-il ravagé par un cataclysme majeur comme
la collision de deux planètes ? Grâce aux équations différentielles et
à la loi de Newton – la somme des forces gravitationnelles équivaut
à la masse fois l'accélération –, le problème peut maintenant se
formuler en mathématique. À partir de là, tout ira très vite. Il s'est écoulé 90 générations depuis que Thalès
et ses disciples ont rêvé de mathématiser les mouvements des planètes ; mais après la découverte des
équations différentielles, il suffira de moins de 12 générations pour que l'on puisse envoyer un être humain
sur la Lune, et encore 2 de plus pour qu'une machine puisse se poser sur une comète et nous transmettre
une moisson d'informations. Le chemin, cependant, a été semé d'obstacles et de rebondissements, et a
impliqué les efforts parallèles de scientifiques toujours plus nombreux.
Prenons l'une de ces innombrables histoires
initiées par nos héros du 17
e
siècle. Elle
commence avec un objet familier, le pendule
– une masse au bout d'un fil. Le pendule a
toujours été là, sous une forme ou une autre,
mais il faut croire que c'est seulement vers
1600 que l'on commence à l'observer vraiment,
avec Galilée. L'illustre savant italien note avec
raison que la période d'oscillation ne dépend
pas de la masse, mais varie en fonction de
l'amplitude du mouvement. Quand on voulut
utiliser la régularité des battements du pendule
pour construire des horloges, cette variation
en limitait la précision. Huygens se pose alors
une question purement mathématique : peut-
on contraindre le mouvement d'un pendule,
par une courbe bien choisie, pour rendre
sa période d'oscillation indépendante de
son énergie ? La solution n'est autre que la
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