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La Lettre
En 1992, Jean Dhombres
publie L
’École normale
de l’an III - Leçons de
mathématiques
(Dunod
Éd.). Ces leçons se
lisent comme un roman,
un roman de science et
d’histoire. La Convention avait décidé de
mettre les futurs instituteurs en contact
avec les plus grands savants. Ainsi, dans le
froid de l’hiver 1795, un millier d’élèves se
pressaient dans l’amphithéatre du Muséum
où opéraient Lagrange, Laplace et Monge.
Numération, système métrique, équations,
géométrie, probabilités furent l’objet d’ex-
cellentes leçons et de débats entre élèves
et professeurs. Les débats ont été sténo-
graphiés, on voit vivre l’amphithéatre. Parmi
les élèves qui prirent la parole, se trouvait
Joseph Fourier.
Jean-Pierre Kahane
L’École normale de l’an III
© Georgios Kollidas - Fotolia
Laplace
de deux corps, problème que le troisième croyait hors de portée de l’analyse mathématique. Lagrange
pousse la généralisation à l’étude, en fonction du temps
t
, des petites oscillations ζ(
t
) d’une corde fixée à
l’une de ses extrémités, et lestée d’un nombre
n
quelconque de corps. Par une approximation linéaire, il
réduit le problème à la considération de
n
équations différentielles linéaires à coefficients
A
i,j
constants :
La créativité mise en œuvre par Lagrange pour inté-
grer ce système témoigne d’une articulation étroite
entre des interprétations algébriques et méca-
niques. Lagrange mathématise en effet l’observation
physique selon laquelle les oscillations d’une corde les-
tée de
n
masses se composent d’oscillations de
n
pen-
dules indépendants : il décompose ainsi le système (1)
en
n
équations différentielles correspondant chacune à
une oscillation propre
ξ’(t) = Ae
√α t
+ Be
-√α t
, paramétrée
par la racine
α
d’une équation algébrique de degré
n
.
La solution du problème mécanique se réduit ainsi à
une expression analytique explicite, c’est-à-dire à une
formule.
Bien que leurs nombreux échanges épistolaires soient
émaillés de désaccords et de controverses, Lagrange
partage avec ses correspondants une confiance en
la puissance des expressions analytiques pour ma-
thématiser une grande diversité de problèmes, de la
mécanique des fluides à la propagation du son - une
confiance dans l’analyse mathématique loin d’être uni-
versellement partagée au XVIII
e
siècle…
