ous la présidence éclairée de l'abbé Jean-Paul Bignon, considéré parfois comme un "précurseur de l'Encyclopédie", le nouveau règlement du 20 janvier 1699, prélude au renouveau de l'Académie, est appliqué. Bignon préside ensuite l'Académie à de nombreuses reprises.
Une hiérarchie nouvelle est introduite, pour permettre, à côté des savants de profession, l'entrée de jeunes gens prometteurs, et de nobles amateurs. Dix fauteuils de membres honoraires sont offerts à de hauts personnages éclairés. Les véritables académiciens sont les pensionnaires : trois géomètres, autant d'astronomes, de mécaniciens, d'anatomistes, de chimistes et de botanistes, ainsi qu'un trésorier et bien sûr le Secrétaire. Des "élèves" âgés de vingt ans au minimum sont attachés aux pensionnaires qui en avaient chacun un (donc trois élèves astronomes, et trois élèves géomètres). Il y a en outre huit associés étrangers et quatre associés libres. On ajoute à ces membres des correspondants, principalement dans les domaines, comme l'astronomie, mais aussi la botanique, qui réclament le concours d'observateurs localisés en des points très divers, voire hors du Royaume.
itons les pensionnaires astronomes de cette nouvelle phase de la vie de l'Académie : Jean-Dominique Cassini, Philippe de La Hire, Jean Le Fèbvre ; les associés : Jacques Cassini fils, Gabriel-Philippe La Hire fils ; Giacomo-Filippo Maraldi, élève (et neveu !) de Cassini.