Diffusion en direct ! Mouvement brownien et marche au hasard, une conférence de Jean-François Le Gall devant les lycéens

L'académicien Jean-François Le Gall, mathématicien, laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay, intervient à l'Académie des sciences, devant des lycéens dans le cadre de la Semaine des mathématiques 2020

Le mouvement brownien doit son nom au botaniste britannique Robert Brown qui observa en 1828 le mouvement erratique, n’obéissant à aucune loi connue, de fines particules en suspension dans l’eau. Un article fameux d’Albert Einstein en 1905 établit la loi de probabilité du mouvement brownien, avec une formule qui sera utilisée plus tard par Jean Perrin pour calculer le nombre d’Avogadro. La construction de l’objet mathématique appelé mouvement brownien est l’œuvre de Norbert Wiener en 1923 et repose sur la théorie moderne de la mesure. Pour les mathématiciens, le mouvement brownien est étroitement lié aux marches au hasard qui décrivent, par exemple, l’évolution du gain d’un joueur qui à chaque étape perd ou gagne un Euro avec probabilité 1/2. Nous retracerons l’histoire du mouvement brownien et présenterons quelques propriétés remarquables de cet objet, et nous expliquerons aussi ses liens avec les marches au hasard. Si le temps le permet, nous évoquerons certains problèmes d’énoncé très simple qui résistent encore aux efforts des mathématiciens.

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