Maryam Mirzakhani

Maryam Mirzakhani
3 mai 1977 - 14 juillet 2017

Notice nécrologique

Maryam Mirzakhani, née le 5 mai 1977 à Téhéran, élue membre associé étranger de l'Académie des sciences le 17 novembre 2015, est décédée le 14 juillet 2017.

Maryam Mirzakhani bénéficie en Iran d’une éducation de grande qualité, dans des écoles spécialement destinées aux élèves doués (et douées !). Elle reçoit une médaille d’or aux Olympiades Internationales des Mathématiques en 1994 et 1995. Elle commence ensuite des études à l’Université Sharif de technologie de Téhéran où elle obtient une licence en 1999. Par la suite, Maryam Mirzakhani étudie à Harvard et soutient une thèse exceptionnelle en 2004 sous la direction de Curt McMullen. Elle est professeur à Stanford en 2008.

En 2014, elle est la première femme à recevoir la médaille Fields « pour ses contributions exceptionnelles à la dynamique et la géométrie des surfaces de Riemann et de leurs espaces de modules ». Les surfaces de Riemann sont parmi les objets les plus fondamentaux des mathématiques, qu’on peut étudier de nombreux points de vue différents : ce sont à la fois des courbes algébriques et des surfaces à courbure constante.

La thèse de Maryam Mirzakhani consistait à compter le nombre de géodésiques fermées simples de longueur inférieure à une certaine constante sur une surface de Riemann donnée. Maryam Mirzakhani montre que ce nombre a une croissance lente, équivalente à un polynôme, qu’elle décrit très précisément. Ce résultat a des implications importantes à la fois pour la dynamique des billards dans les polygones et pour une meilleure compréhension de la topologie de l’espace des modules (en donnant par exemple une preuve plus conceptuelle d’une conjecture de Witten).

Son deuxième résultat fondamental a été obtenu en collaboration avec Alex Eskin. Il s’agit de dynamique sur l’espace des modules lui-même, c’est-à-dire sur l’espace des surfaces de Riemann. Dans ce cas, les géodésiques peuvent être considérées comme des courbes complexes, c’est-à-dire des surfaces réelles. Mirzakhani et Eskin découvrent que le comportement dynamique de ces géodésiques est bien plus simple qu’on pensait. Il s’agit d’un résultat extrêmement surprenant dont la preuve est un tour de force technique, utilisant des outils provenant d’autres domaines des mathématiques (réseaux dans les groupes algébriques et théorie ergodique).

Maryam Mirzakhani a reçu de nombreux honneurs, outre la médaille Fields. Elle était membre de l’American Philosophical Society, de la National Academy of Sciences et de l’American Academy of Arts and Sciences.

La veille de sa mort, elle écrit sur Facebook : "Plus je passe de temps à faire des maths, plus je suis heureuse". La communauté mathématique a été bouleversée par la mort prématurée de cette jeune mathématicienne dont l’avenir semblait si prometteur.

Étienne Ghys, membre de la section Mathématique

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