Jean-Christophe Yoccoz

29 mai 1957 - 3 septembre 2016

Notice nécrologique

Jean-Christophe Yoccoz, né le 29 mai 1957, élu membre le 24 octobre 1994 dans la section de mathématiques, est décédé le 3 septembre 2016.

L’œuvre scientifique de Jean-Christophe Yoccoz concerne les systèmes dynamiques, tout particulièrement en petite dimension. Élève de Michel Herman, il commence par établir des résultats impressionnants qui améliorent considérablement notre compréhension des transformations du cercle. Il s’agit de travaux d’une grande finesse mettant en jeu des questions analytiques et combinatoires difficiles, allant bien au-delà des travaux précédents de Poincaré, Arnold et Herman. Ceci lui vaut le prix Salem en 1988 et le prix Jaffé de l’Académie des sciences en 1991.

Dans un deuxième temps, il obtient des résultats exceptionnels concernant la linéarisation des fonctions holomorphes d’une variable complexe au voisinage d’un point fixe. Dans le cas du cercle, comme dans celui des transformations holomorphes, il explicite les conditions diophantiennes exactes qui garantissent la linéarisation. La rédaction de ces résultats dans un volume de la revue Astérisque est un véritable chef d’œuvre.

Par la suite, il met au point une méthode combinatoire, appelée aujourd’hui "puzzle de Yoccoz", qui permet de comprendre la structure fine de l’ensemble de Mandelbrot et d’établir en particulier sa connexité locale dans des cas significatifs. Ces travaux lui valent la médaille Fields en 1994. Après avoir été chercheur CNRS puis professeur à l’Université d’Orsay, il est professeur au Collège de France à partir de 1996, titulaire de la chaire d’équations différentielles et systèmes dynamiques.

Dès le début des années 80, Jean-Christophe Yoccoz établit une collaboration riche et fructueuse avec l’école brésilienne de systèmes dynamiques. Il effectue de nombreux séjours à Rio de Janeiro et il est élu membre étranger de l’Académie Brésilienne des Sciences dès 1994. Il travaille alors autour des "échanges d’intervalles" qui sont des exemples de systèmes dynamiques dont la définition est très simple mais au comportement subtil. Dans le même esprit, il étudie le flot de Teichmüller. Il s’intéresse également aux bifurcations des difféomorphismes des surfaces, en particulier à travers les cycles hétérocliniques.

L’influence de Jean-Christophe Yoccoz sur la communauté mathématique internationale a été considérable, tout particulièrement en France et au Brésil. Il a formé un grand nombre d’étudiants. Au-delà de son enseignement et de sa contribution à la recherche, il n’a jamais hésité a travailler pour la collectivité, comme par exemple en collaborant avec Jean-Pierre Kahane à la rédaction d’un rapport de l’Académie des sciences sur "la place du calcul dans l'enseignement primaire", datant de 2007.

Travailleur acharné, il alliait une rigueur mathématique implacable et une élégance inégalée. Tous ceux qui l’ont côtoyé se souviennent de sa simplicité et de sa gentillesse. Un colloque dédié à sa mémoire s’est tenu au Collège de France en juin 2017. Ce fut l’occasion de mesurer à quel point la disparition prématurée de Jean-Christophe Yoccoz est une grande perte pour les mathématiques.

Étienne Ghys, membre de la section de mathématique

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