Étienne Ghys Élu Correspondant le 11 avril 1994 Élu Membre le 30 novembre 2004 Section : Mathématique

Directeur de recherche au CNRS

Étienne Ghys, né le 29 décembre 1954, est ancien élève de l'École normale supérieure de Saint Cloud. Il a été chargé de recherche CNRS à Lille et a effectué plusieurs séjours à l'Instituto nacional de matematica pura e aplicada (IMPA) de Rio de Janeiro, ainsi qu'à la City University de New York. Depuis 1988, il est directeur de recherche CNRS au laboratoire de mathématiques pures et appliquées de l'École normale supérieure de Lyon (UMPA/ENSL).

Les travaux d'Étienne Ghys portent sur la théorie qualitative des systèmes dynamiques. De manière extrêmement générale, il cherche à comprendre l'influence de la topologie et de la géométrie de l'espace des phases sur le comportement d'un système dynamique.

Dans sa thèse, Étienne Ghys a été l'un des premiers à mettre en évidence des phénomènes de rigidité différentiable pour des actions de groupes de Lie non commutatifs sur des variétés de petites dimensions. Ceci l'a ensuite mené à une étude approfondie des systèmes dynamiques de type Anosov, pour lesquels il a obtenu un certain nombre de résultats de classification. Il a établi par exemple que si le flot horicyclique d'une surface compacte à courbure négative est deux fois différentiable, la courbure est nécessairement constante. Parallèlement, Étienne Ghys a étudié les feuilletages, par exemple sous l'aspect riemannien (feuilletages totalement géodésiques), ou encore d'un point de vue ergodique (topologie de "presque toutes" les feuilles). Dans le domaine des actions de groupes, il a introduit des outils cohomologiques qui lui ont permis d'obtenir certains résultats de rigidité : trivialité des actions sur le cercle des réseaux des groupes de Lie simples de rangs supérieurs, rigidité différentiable des groupes fuchsiens. Ceci l'a conduit à certains travaux de nature plus algébrique, en lien en particulier avec la cohomologie bornée et le groupe symplectique. Une partie également importante de ses travaux est reliée à la dynamique holomorphe et ses généralisations (flots et feuilletages holomorphes, déformations de structures complexes et de dynamiques etc.). Plus récemment, il s'est intéressé aux champs de vecteurs en dimension trois en étudiant l'enlacement de leurs orbites.

Mots clés : systèmes dynamiques, géométrie riemannienne, actions de groupes, feuilletages



Prix et distinctions

Prix Servant de l'Académie des sciences (1990)
Conférencier invité au Congrès International des Mathématiciens, Kyoto (1990)
Médaille d'argent du CNRS (1991)
Membre correspondant de l'Academia Mexicana de Ciencas depuis 2002

Publications les plus représentatives

Classification des feuilletages totalement géodésiques de codimension un
Comment. Math. Helv. 58 (1983) no. 4, 543-572

Actions localement libres du groupe affine
Invent. Math. 82 (1985) no. 3, 479-526

Groupes d'homéomorphismes du cercle et cohomologie bornée
The Lefschetz centennial conference, Part III (Mexico City, 1984), 81-106
Contemp. Math. 58 III, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1987

Flots d'Anosov dont les feuilletages stables sont différentiables
Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 20 (1987) no. 2, 251-270

Rigidité différentiable des groupes fuchsiens
Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. (1993) no. 78, 163-185

Sur les groupes engendrés par des difféomorphismes proches de l'identité
Bol. Soc. Brasil. Mat. (N.S.) 24 (1993) no. 2, 137-178

Topologie des feuilles génériques
Ann. of Math. (2) 141 (1995) no. 2, 387-422

Enlacements asymptotiques (avec J.-M. Gambaudo)
Topology 36 (1997) no. 6, 1355-1379

Actions de réseaux sur le cercle
Invent. Math. 137 (1999) no. 1, 199-231

Commutators and diffeomorphisms of surfaces (avec J.-M. Gambaudo)
Ergodic Theory and Dynamical Systems, 24 (5) (2004) 1591-1617

Ouvrage

É. GHYS ET P. de LA HARPE
Sur les groupes hyperboliques d'après Mikhael Gromov
Progress in Mathematics, 83.
Birkhaüser Boston, Inc., Boston, MA, 1990. xii+285 pp.

Le 3 janvier 2005