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In memoriam
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Thierry AUBIN


6 mai 1942 - 21 mars 2009


Notice nécrologique

Thierry Aubin, né le 6 mai 1942, est décédé le 21 mars 2009. Il avait été élu Correspondant de l'Académie des sciences le 19 mars 1990, puis Membre le 18 novembre 2003, dans la section de Mathématique.

Thierry Aubin avait obtenu en classe de Terminale C le premier Prix au Concours Général de mathématiques. Dès sa sortie de l'École Polytechnique, il décidait de faire une thèse de mathématiques, en choisissant seul son sujet de recherche.
En 1896, Henri Poincaré avait montré que toute surface de Riemann compacte de genre supérieur à 1 possède une métrique riemannienne de courbure constante égale à -1, résultat majeur dont Poincaré déduisit aussitôt sa célèbre paramétrisation des courbes algébriques de genre supérieur à 1 par les fonctions fuchsiennes. Rien n'était connu sur les variétés algébriques de dimension plus grande que 1 lorsque Thierry Aubin en fit son sujet de thèse. Dans des mémoires préparatoires, Thierry Aubin a construit une théorie locale de l'équation de Monge-Ampère complexe. Après douze années d'effort, Thierry Aubin a montré, en 1976, la conjecture de Calabi, c'est-à-dire que toute variété complexe compacte de première classe de Chern strictement négative possède une unique métrique de Kähler-Einstein. Ce résultat provoqua un énorme intérêt de la communauté internationale pour la méthodologie développée par Thierry Aubin consistant à résoudre des problèmes de géométrie globale via des estimations infinitésimales de solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires.
Parmi les innombrables continuateurs de Thierry Aubin, citons le mathématicien chinois S.T. Yau qui reçut la Médaille Fields pour avoir étendu le résultat de Thierry Aubin aux variétés complexes compactes de première classe de Chern nulle.
Dans les années 1960, Yamabe avait énoncé que, par transformation conforme de la métrique riemannienne, on pouvait obtenir une variété à courbure scalaire constante. L'équation de Yamabe est une équation elliptique avec une non-linéarité d'exposant critique, équation que Yamabe traitait par des méthodes variationnelles ; la perte de compacité ruinant la "preuve variationnelle" de Yamabe fut rapidement découverte. Les problèmes variationnels avec défaut de compacité étaient alors considérés inaccessibles. L'idée de Thierry Aubin fut alors d'analyser l'échec de la méthode variationnelle en mettant en évidence des points où se concentraient les fonctions d'une suite minimisante. Son analyse a eu un impact considérable : elle fut à l'origine du mémoire de Brezis-Nirenberg, puis de la méthode de concentration-compacité due à P.-L. Lions, si importante pour les équations non linéaires de la physique mathématique.
L'élection de Thierry Aubin à l'Académie fut soutenue par deux de nos Associés étrangers, S. S. Chern, géomètre, disciple d'Élie Cartan, Directeur de l'Institut Mathématique de Tianjin en Chine, et Louis Niremberg, spécialiste des équations aux dérivées partielles non linéaires, Directeur du Courant Institute for Mathematical Science à l'Université de New-York.
Professeur à l'Université Pierre et Marie Curie, Thierry Aubin y anima pendant trente cinq ans un séminaire de géométrie dont est sortie toute une école ; il pérennisa l'influence de ce séminaire en publiant chez Springer deux traités fondamentaux.

Paul Malliavin, avril 2009

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