Gustave Choquet (1er mars 1915 - 14 novembre 2006)

Élu Membre de l’Académie des sciences le 29 novembre 1976 (section de mathématique)
Professeur émérite aux Universités Paris VI et Paris XI
Ancien Professeur à l’École polytechnique
Officier de la Légion d’Honneur

Ancien élève de l’École Normale Supérieure, le mathématicien Gustave Choquet a apporté une contribution fondamentale à l’analyse fonctionnelle et à la théorie du potentiel. Plus spécifiquement, il a caractérisé les fonctions dérivées et a découvert la théorie des capacités ainsi que les représentations intégrales dans les ensembles convexes.
Homme d’une grande culture mathématique, Gustave Choquet avait acquis par ses travaux, ses cours et ses ouvrages, une renommée mondiale. Il était en outre passionné de pédagogie, ce qui lui valut de présider une commission internationale consacrée à l’enseignement des mathématiques.
Personnalité très attachante, Gustave Choquet était unanimement respecté de l’ensemble du monde scientifique et de ses étudiants.


L’œuvre de Gustave Choquet
Admis à l’École Normale Supérieure en 1934, il fut reçu premier à l’agrégation de mathématiques en 1937. Il fut Maître de conférences puis Professeur à Paris VI de 1949 à 1984, et parallèlement à l’École Polytechnique de 1960 à 1969. Il fit de nombreux séjours de longue durée dans des universités étrangères.
Les travaux de Gustave Choquet sont marqués par une vision directe et géométrique des problèmes, et atteignent souvent une suprême élégance. Il a manifesté une prédilection pour les problèmes clefs, problèmes qu’il a su reformuler dans le cadre le plus général possible et qui l’ont amené à la création de concepts nouveaux et pénétrants dont l’impact a été considérable. Il a abordé de nombreux domaines : topologie générale, fonctions de variables réelles, théorie de la mesure, théorie du potentiel, analyse fonctionnelle convexe et ses applications, théorie des nombres.
Les premiers travaux de Gustave Choquet portent sur des études fines de topologie des sous ensembles du plan, et l’amènent à la solution d’un célèbre problème de Lebesgue sur la caractérisation des fonctions dérivées. Dès 1944, il s’intéresse à la théorie du potentiel, qui sera pour lui une source constante d’inspiration. Ses recherches conduites avec J. Deny sur les noyaux de convolution ont des applications importantes dans la théorie des marches aléatoires sur les groupes. S’attaquant au problème de la capacitabilité des ensembles boréliens, il est amené par étapes à l’élaboration de la théorie des capacités, théorie qui se rattache à la théorie de la mesure. D’une grande puissance, elle demeure d’une étonnante jeunesse. C’est la théorie des capacités qui l’amène à son tour à la découverte du théorème de représentation intégrale : tout point d’un convexe compact d’un espace localement convexe (de dimension infinie) est le barycentre d’au moins une mesure de probabilité portée essentiellement par l’ensemble de ses points extrémaux. Il caractérise en outre le cas d’unicité : les célèbres "simplexes de Choquet". La grande variété d’application de ces résultats (en théorie ergodique, algèbres d’opérateurs, processus stochastiques, théorie du potentiel, analyse harmonique) leur ont assuré un retentissement considérable, et ces outils font aujourd’hui partie du patrimoine universel des mathématiques.
Gustave Choquet a été non seulement le créateur d’une œuvre mathématique vaste et profonde, mais aussi un enseignant hors pair. Les innovations majeures qu’il introduisit en 1955 dans son cours d’analyse se répandirent immédiatement. Son intérêt pour la pédagogie ne s’est jamais démenti, et s’est traduit notamment par sa présidence de 1950 à 1958 de la Commission internationale pour l’étude et l’amélioration de l’enseignement des mathématiques (Commission Gattegno).
Personnalité marquante, très attachante, adoré de ses étudiants, son immense talent n’avait d’égal que son charisme personnel.
Les travaux de Gustave Choquet ont profondément marqué l’extraordinaire développement de l’analyse mathématique au cours de la deuxième moitié du vingtième siècle. Il a renouvelé la discipline et son influence dans l’enseignement des mathématiques continue de toucher de nombreuses générations.

Michel Talagrand

Le 23 novembre 2006

Éloge de Gustave Choquet par Michel Talagrand (pdf 58 Ko)
Le 2 octobre 2007

Repères biographiques extraits du répertoire biographique des Membres et des membres correspondants de l'Académie des sciences (1993) :

Né à Solesmes (Nord) le 1er mars 1915
Études secondaires à Valenciennes
Élève de l'École normale supérieure (1934-1938)
Boursier Proctor à Princeton (1938-1939)
Boursier du CNRS (1941-1946)
Agrégé de Mathématiques (reçu 1er en 1937)
Docteur ès Sciences Mathématiques (1946).
Professeur à l'Institut français de Pologne (1946-1947)
Maître de conférences à l'Université de Grenoble (1947-1949)
Maître de conférences, puis Professeur à l'Université de Paris Paris VI et Paris-Sud (1949-1984)
Maître de conférences, puis Professeur à l'École polytechnique (1960-1969).
Président de la Commission internationale pour l'étude et l'amélioration de l'enseignement des mathématiques (Commission Gattegno, 1950-1958)

L'œuvre scientifique de Gustave Choquet a été consacrée aux mathématiques et s'est développée dans différents domaines :
1. Topologie générale : pseudo-topologies et pré-topologies, ultra filtres spéciaux. Jeux topologiques. Les ensembles K-boréliens et K-analytiques. Topologie des fermés du plan.
2. Fonctions de variables réelles : étude des fermés de Rn et théorème du contingent-paratingent; équations différentielles ordinaires et calcul des variations.
3. Théorie de la mesure : création de la théorie des capacités et de ses liens avec la théorie de la mesure. Introduction et utilisation des mesures coniques.
4. Théorie du potentiel : espaces de Green (avec Brelot) ; fonctions polyharmoniques (avec Deny) ; ensembles de capacité nulle, propriétés axiomatiques de la théorie du potentiel ; noyaux de convolution sur les groupes abéliens (avec Deny); théorème des cages de Faraday.
5. Analyse fonctionnelle convexe et ses applications : représentation intégrale dans les convexes compacts et les cônes faiblement complets ; notions de simplexe, de chapeau d'un cône, de frontière fine. Détermination des formes positives sur les espaces de fonctions.
6. Théorie des nombres : un algorithme pour l'étude des suites kn et mise en évidence de comportements intéressants.
7. Axiomatique de la géométrie : mise au point d'axiomatiques simples et utilisables pour l'enseignement de la géométrie euclidienne.

Gustave Choquet est membre correspondant de l'Académie de Bavière et membre honoraire de la London Mathematical Society.
Il a été lauréat de l'Académie des sciences : Prix Houllevigue (1946), Dickson (1951), Carrière (1956) et Grand Prix des sciences mathématiques (1968).

Principaux ouvrages :
Cours d'analyse, 2ème cycle (CDU et École polytechnique, 1955-1960)
Cours de topologie (Masson, 1964)
L'enseignement de la géométrie (Hermann, 1964)
Outils topologiques et métriques de l'analyse mathématique (CDU, 1966)
Géométrie des complexes (CDU, 1968)
Lectures on analysis (3 volumes, Benjamin, 1968)

 

Notice sur les travaux scientifiques de Gustave Choquet (1974) (pdf 2,97 Mo)